Nació en Baños de Molgas (Ourense) en 1949. Estudió en la Escuela Superior de Arquitectura y en la Escuela Superior de Bellas Artes de San Carlos de Valencia. Más conocido como humorista sarcástico que como pintor, Borrajo va «haciendo camino al andar» y, según palabras de Luis Caruncho, configurando su obra con un singular lenguaje, nada extravagante y muy riguroso.

El arte pop es la fuente de inspiración en sus primeras obras, pero también se alimenta del cubismo y de sus conocimientos de arquitectura. «Todo es geometría» fue la conclusión a la que llegó Moncho Borrajo al analizar a los clásicos. Para él la geometría lo envuelve todo y actúa como un eje: apoya y sujeta, sostiene y separa, une y diferencia. La composición de los cuadros de Borrajo se asienta en la seguridad del dibujo.

En 1970 comienza a exponer y obtiene diversos premios, como el Premio Colegio de Arquitectos, I Concurso de Dibujo Universitario, o el Premio Sant Jordi.